二次函数f(x)=x^2-x+1 在区间[-1,1],y=f(x)图像恒在y=2x+m的图像上方,确定m范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 09:35:55
二次函数f(x)=x^2-x+1 在区间[-1,1],y=f(x)图像恒在y=2x+m的图像上方,确定m范围

二次函数f(x)=x^2-x+1 在区间[-1,1],y=f(x)图像恒在y=2x+m的图像上方,确定m范围
二次函数f(x)=x^2-x+1 在区间[-1,1],y=f(x)图像恒在y=2x+m的图像上方,确定m范围

二次函数f(x)=x^2-x+1 在区间[-1,1],y=f(x)图像恒在y=2x+m的图像上方,确定m范围
上方则x²+x+1>2x+m恒成立
x²-x+1>m
(x-1/2)²+3/4>m
左边开口向上,对称轴x=1/2
-1

由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=3/2 ,所以g(x)在[-1,1]上递减.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,
解得m<-1.

由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=3/2
,所以g(x)在[-1,1]上递减.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.