已知函数f(x)=x^5+5x^4+5x^3+1 求f(x)的极值 求f(x)在区间[-2,2]上的最大值最小值

已知函数f(x)=x^5+5x^4+5x^3+1 求f(x)的极值 求f(x)在区间[-2,2]上的最大值最小值
已知函数f(x)=x^5+5x^4+5x^3+1 求f(x)的极值 求f(x)在区间[-2,2]上的最大值最小值

已知函数f(x)=x^5+5x^4+5x^3+1 求f(x)的极值 求f(x)在区间[-2,2]上的最大值最小值
f(x)=x^5+5x^4+5x^3+1
f'(x) = 5x^4 + 20x^3 + 15x^2 = 5x^2(x^2+4x+3) = 5x^2(x+3)(x+1)
x＜-3时,f'(x)＞0,f(x)单调增；
-3＜x＜-1时,f'(x)＜0,f(x)单调减；
x＞-1时,f'(x)＞0,f(x)单调增
x=-3时有极大值f（-3）=（-3）^5+5（-3）^4+5（-3）^3+1 = 26
x=-1时有极小值f（-1）=（-1）^5+5（-1）^4+5（-1）^3+1 = 0
在区间[-2,2]
最小值=极小值=0
f（-2）=（-2）^5+5（-2）^4+5（-2）^3+1 = 9
f（2）=（2）^5+5（2）^4+5（2）^3+1 = 153
最大值=f(2)=153

先对它求一阶导，f（x）',再令其等于零求出解，再对其求二阶导来判断是极大值还是极小值，画出图形来，根据图形判断在哪点取f(x)在区间[-2,2]上的最大值最小值

首先求导得f`(x)=5x^4+20x^3+15x^2
令这个方程为0即x^2(x+1)(x+3)=0得到三个解是x=0，x=-1，x=-3，由于x=0是偶次跟，因此方程在负无穷到负3内是递增，在-3到-1内是递减，在-1到正无穷上的递增，因此方程在[-2,2]内的最小值是f(-1)=0，最大值要看f(-2)和f(2)两个中哪个大，又f(-2)=9，f(2)=153，所以最大值是f(2)=...

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首先求导得f`(x)=5x^4+20x^3+15x^2
令这个方程为0即x^2(x+1)(x+3)=0得到三个解是x=0，x=-1，x=-3，由于x=0是偶次跟，因此方程在负无穷到负3内是递增，在-3到-1内是递减，在-1到正无穷上的递增，因此方程在[-2,2]内的最小值是f(-1)=0，最大值要看f(-2)和f(2)两个中哪个大，又f(-2)=9，f(2)=153，所以最大值是f(2)=153

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f'(x) = 5x^4 +20x^3 + 15x^2 = 5x^2(x^2 + 4x + 3) = 5x^2(x+3)(x+1) = 0
x = 0, x = -1, x = -3
x^2 x + 3 x+1 f'(x)
x < -3 ...

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f'(x) = 5x^4 +20x^3 + 15x^2 = 5x^2(x^2 + 4x + 3) = 5x^2(x+3)(x+1) = 0
x = 0, x = -1, x = -3
x^2 x + 3 x+1 f'(x)
x < -3 + - - +
-3 < x < -1 + + - -
-1 < x < 0 + + + +
x > 0 + + + + (x=0为拐点）
在区间[-2,2]上， x < -1时为减函数， x > -1时为增函数
最小值为：f(-1) = 0
最大值为f(-2)，f(2)中的较小者, f(-2)中各项有正有负， 显然小于f(2)
最大值为f(2) = 153

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