作业帮函数f(x)的定义域为R,若f(x+1) 与f(x-1)都是奇函数,则:A:f(x)是偶函数 B:f(x)是奇函数 C:f(x)=f(x+2) D:f(x+3)是奇函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:10:33
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1) 与f(x-1)都是奇函数,则:A:f(x)是偶函数 B:f(x)是奇函数 C:f(x)=f(x+2) D:f(x+3)是奇函数
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1) 与f(x-1)都是奇函数,则:A:f(x)是偶函数 B:f(x)是奇函数 C:f(x)=f(x+2) D:f(x+3)是奇函数
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1) 与f(x-1)都是奇函数,则:A:f(x)是偶函数 B:f(x)是奇函数 C:f(x)=f(x+2) D:f(x+3)是奇函数
看图
左边没有画全自己想象下,或者补充下 
设g(x)=f(x+1)
因为f(x+1) 是奇函数
所以g(x)也是奇函数
即有g(-x)=-g(x)
即有f(-x+1)=-f(x+1) （这是关键，想一想为什么？） (1)
同理可设h(x)=f(x-1)
同样可得：h(-x)=-h(x)
即f(-x-1)=-f(x-1) （2）
在（2...
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设g(x)=f(x+1)
因为f(x+1) 是奇函数
所以g(x)也是奇函数
即有g(-x)=-g(x)
即有f(-x+1)=-f(x+1) （这是关键，想一想为什么？） (1)
同理可设h(x)=f(x-1)
同样可得：h(-x)=-h(x)
即f(-x-1)=-f(x-1) （2）
在（2）式中把x用2-x去代换得：f(-(2-x)-1)=-f((2-x)-1)，这步是怎么来的）
即f(x-3)=-f(-x+1) (3)
由（1）、（3)得：f(x-3)=f(x+1) （4）
在（4）中把x用x-1去代换得：f(x-1-3)=f(x-1+1)
即f(x-4)=f(x)
这只说f(x)是以4为周期的周期函数。
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∵f(x+1) 与f(x-1)都是奇函数
∴f（x）=f（x-1+1)=-f[-(x-1+1)]=-f（-x)
∴函数f（x）是奇函数
同理f（x+3)是奇函数不明白假设令x+1=t，那么f(t)就是奇函数，因为定义域为R，所以将t换成x，则f(x）就是奇函数；
同理令x-3=t，那么x=t+3，所以
f（-x）=f（-t-3)=-f(t+3),所以
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∵f(x+1) 与f(x-1)都是奇函数
∴f（x）=f（x-1+1)=-f[-(x-1+1)]=-f（-x)
∴函数f（x）是奇函数
同理f（x+3)是奇函数
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