已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a,b,c满足条件a/m+2+b/m+1+c/m=1其中m＞0证明af（m/m+1）＜0函数f（x）在区间（0,1）内必有零点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:15:46
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a,b,c满足条件a/m+2+b/m+1+c/m=1其中m＞0证明af（m/m+1）＜0函数f（x）在区间（0,1）内必有零点

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a,b,c满足条件a/m+2+b/m+1+c/m=1其中m＞0证明af（m/m+1）＜0函数f（x）在区间（0,1）内必有零点
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a,b,c满足条件a/m+2+b/m+1+c/m=1
其中m＞0
证明af（m/m+1）＜0
函数f（x）在区间（0,1）内必有零点

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a,b,c满足条件a/m+2+b/m+1+c/m=1其中m＞0证明af（m/m+1）＜0函数f（x）在区间（0,1）内必有零点
因为f(m/m+1) =a[m/(m+1)]^2+bm/(m+1)+c
所以f(m/m+1) =m{am/(m+1)^2+b/(m+1)+c/m}
=m{am/(m+1)^2+1-a/(m+2)}
=m{1-a/[(m+1)^2*(m+2)]}
所以当a<0时,1-a/[(m+1)^2*(m+2)]>0,所以af(m/m+1) ＜0
但当a＞0时,af(m/m+1) 不一定＜0
比如f(x)=4x^2,满足a/（2+2）+0+0=1
但af(m/m+1) =4*f（2/3）=64/9>0.
所以题中应该是a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0,
则有f(m/m+1)=-am/[(m+1)^2*(m+2)]
所以af(m/m+1) =-a^2m/[(m+1)^2*(m+2)]<0.

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