作业帮第21题怎么做..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 15:20:39
第21题怎么做..
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(1)在(-1,1)内是ln(1+x)所以切线方程是y-f(0)=f'(0)(x-0),y=x
(2)令a(i)=f(x-2k+2i),则f(x)=a(k).a(0)=f(x-2k)=ln(1+x-2k)又a(i+1)=2a(i)+1,a(i+1)+1=2(a(i)+1),因此a(k)+1=2^k(a(0)+1)=2^k[1+ln(1+x-2k)]因此f(x)=2^k[1+ln(1+x-2k)]-1
(3)令ak=xk-2k,则f(xk)=2^k(1+ln(1+ak))-1.2^kxk-f(xk)=2^k(ak-ln(1+ak))+k*2^(k+1)-2^k+1,因此Σ(2^kxk-f(xk))=Σ(2^k(ak-ln(1+ak)))+Σ[(2k-1)*2^k+1]=4019×2^2012+2017+Σ(2^k(ak-ln(1+ak))),只要ak=0,xk=2k,就有Σ(2^kxk-f(xk))=4019×2^2012+2017