m是什么实数值时,方程2x²+（n+1）x-（3n²-4n+m）=0有有理根?

m是什么实数值时,方程2x²+（n+1）x-（3n²-4n+m）=0有有理根?
m是什么实数值时,方程2x²+（n+1）x-（3n²-4n+m）=0有有理根?

m是什么实数值时,方程2x²+（n+1）x-（3n²-4n+m）=0有有理根?
有有理根则sjx是平方式
所以(n+1)²+8(3n²-4n+m)
=n²+2n+1+24n²-32n+8m
=25n²-30n+8m+1
=25n²-30n+9+8m-8
=(5n-3)²+8m-8是平方式
所以8m-8=0
m=1

方程2x²+（n+1）x-（3n²-4n+m）=0有有理根,
则判别式△是一个平方数，即
（n+1)²+4×2（3n²-4n+m）
=n²+2n++24n²-32n+8m
=25n²+30n+1+8m
=25n²+30n+9+1+8m-9
=（5n+3）²+8m...

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方程2x²+（n+1）x-（3n²-4n+m）=0有有理根,
则判别式△是一个平方数，即
（n+1)²+4×2（3n²-4n+m）
=n²+2n++24n²-32n+8m
=25n²+30n+1+8m
=25n²+30n+9+1+8m-9
=（5n+3）²+8m-8
当8m-8=0时，m=1
当（5n+3）²=9，8m-8=16，即8m=24，m=3，此时也有有理跟，依次类推，m的值应有无数个。

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