已知f(x)=√2/(2^x+ √2),记ai=f(i/n),则数列{ai}的前n项和Sn=__________

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 06:08:38
已知f(x)=√2/(2^x+ √2),记ai=f(i/n),则数列{ai}的前n项和Sn=__________

已知f(x)=√2/(2^x+ √2),记ai=f(i/n),则数列{ai}的前n项和Sn=__________
已知f(x)=√2/(2^x+ √2),记ai=f(i/n),则数列{ai}的前n项和Sn=__________

已知f(x)=√2/(2^x+ √2),记ai=f(i/n),则数列{ai}的前n项和Sn=__________
可以证明 f(i/n)+ f[(n-i)/n]=1 (过程不太好打,自己可以证明,要一定的代数运算功底哦)
Sn=a1+a2+...+an
f(1)=√2-1
即 Sn = f(1/n)+f(2/n)+...+f[(n-1)/n]+f(n/n).①
或写成 Sn = f(n/n)+f[(n-1)/n]+...f(2/n)+f(1/n) .②
①+②得 2Sn=2 f(n/n)+{ f(1/n)+f[(n-1)/n]}+{ f(2/n)+f[(n-2)/n]}+...
=2f(1)+1+1+...1 (共(n-1)个1)
=2√2-2+(n-1)
=n+2√2-3
所以 Sn=(n-3)/2+√2

an=2^(x+1/2)/2^(1/2)=2^x a1=2,q=2,Sn=2^n