已知2+ai,b+i是实系数方程x²+px+q=0的两根则p= q=

已知2+ai,b+i是实系数方程x²+px+q=0的两根则p= q=
已知2+ai,b+i是实系数方程x²+px+q=0的两根则p= q=

已知2+ai,b+i是实系数方程x²+px+q=0的两根则p= q=
∵a、b属于R,且2+ai,b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x^2+px+q=0的两根
由一元二次方程根与系数的关系,得
p＝﹣[(2＋ai)＋(b＋i)]＝﹣[(b＋2)＋(1＋a)i]
q＝(2＋ai)×(b＋i)＝(2b－a)＋(ab＋2)i
∵p、q∈R
∴1＋a＝0 ab＋2＝0 ∴a＝﹣1 b＝2
∴p＝﹣4 q＝5