已知Sn是数列{An}的前n项和,A1=2,根号Sn—根号S(n-1)=根号2,求Sn的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:24:01
已知Sn是数列{An}的前n项和,A1=2,根号Sn—根号S(n-1)=根号2,求Sn的表达式

已知Sn是数列{An}的前n项和,A1=2,根号Sn—根号S(n-1)=根号2,求Sn的表达式
已知Sn是数列{An}的前n项和,A1=2,根号Sn—根号S(n-1)=根号2,求Sn的表达式

已知Sn是数列{An}的前n项和,A1=2,根号Sn—根号S(n-1)=根号2,求Sn的表达式
√Sn-√S(n-1)=√2
令bn=√Sn
则bn是以√2位公差的等差数列
bn=b1+(n-1)√2
S1=a1=2
所以b1=√S1=√2
所以bn=√2+(n-1)√2=n*√2
所以Sn=(bn)^2=2n^2

依题意有,√Sn-√S(n-1)=√2是常数。
∴数列{√Sn}是等差数列。有√Sn=√S1+(n-1)d=√S1+(n-1)*√2=√(2n)
即√Sn=√(2n),有Sn=2n

数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,(n大于等于2),则Sn= 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列{An+3}是等比数列 已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1-1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1),求a1,a2求证数列{an}是等比数列 数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明:(1)数列{sn/n}是等比数列;(2)sn+1=4an 详细 已知数列{an}的前n项和是Sn,a1=1,Sn=n^2an,求anSn=(n^2)an 已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+1,则a1=? 15.已知数列{an}满足a1=,Sn=n2an(Sn是前n项的和),求该数列的通项公式.a1=1 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2*)Sn/n(n=1,2,3…),证明数列{Sn/n}是等比数列;Sn+1=4an 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n+2/n Sn(n=1,2,3,...)证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列.(2)Sn+1=4*an 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)an=2^n,Sn是数列{an}的前n项和,S2012是多少? 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)an=2^n,Sn是数列{an}的前n项和,S2012是多少? 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1) (1)证明:数列{(n+1)/n*Sn}是等差数列,求Sn 等差数列的证明问题已知数列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2,求证数列{an}是等差数列。 数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,An+1=(n+2)sn/n 1数列{sn/n}是等比数列 2sn+1=4an数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,An+1=(n+2)sn/n 1 数列{sn/n}是等比数列 2 sn+1=4an