作业帮如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点D在BC边上,AD=BD=5,sin角ADC=4/5,求角ABC的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:15:09
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点D在BC边上,AD=BD=5,sin角ADC=4/5,求角ABC的值
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点D在BC边上,AD=BD=5,sin角ADC=4/5,求角ABC的值
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点D在BC边上,AD=BD=5,sin角ADC=4/5,求角ABC的值
因为sinADC=4/5,AD=5
所以 AC=4,CD=3
所以 在Rt三角形ADC中,
有tanADC=4/3,角ADC=53度
因为 AD=BD
所以 角BAD=角ABD
又因为角BAD+角ABD=角ADC=53度
所以 角ABC=1/2角ADC=26.5度
如果不要求计算数值,则可如下求：
因为sinADC=4/5,AD=5
所以 AC=4,CD=3
所以 在Rt三角形ABC中,
有tanABC=4/(3+4)=1/2
所以 tan角ABC=1/2
所以 角ABC=arctan1/2
sinADC=AC/AD=4/5
AD=5,所以AC=4,
在直角三角形ACD中,AC=4,AD=5,所以CD=3
BC=CD+BD=3+5=8
AB^2=AC^2+BC^2=16+64=80
AB=4根号5
sinABC=AC/AB=4/4根号5=根号5 /5
因为AD=BD,所以D是AB的中点，因此AD+BD+CD=5。在三角形ACD中，根据正弦定理可以求得角A的正弦值为4/AC，而在三角形ABC中，A的正弦值为BC/10，所以AC×BC=40，再根据勾股定理可知AC平方+BC平方=10的平方=100，可以求得AC与BC的值分别为2倍的根号5和4倍的根号5。则角ABC的正切值=2倍的根号5/4倍的根号5=1/2，再查表就可以得到角的度数。（不常做中学数...
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因为AD=BD,所以D是AB的中点，因此AD+BD+CD=5。在三角形ACD中，根据正弦定理可以求得角A的正弦值为4/AC，而在三角形ABC中，A的正弦值为BC/10，所以AC×BC=40，再根据勾股定理可知AC平方+BC平方=10的平方=100，可以求得AC与BC的值分别为2倍的根号5和4倍的根号5。则角ABC的正切值=2倍的根号5/4倍的根号5=1/2，再查表就可以得到角的度数。（不常做中学数学，不知道我的算法能不能帮到你。如果打扰了，请恕我冒昧。）
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