已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B,求证:BC=AC+AD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/23 21:20:57

已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B,求证:BC=AC+AD
已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B,求证:BC=AC+AD

已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B,求证:BC=AC+AD
证明：
在BC上取CE＝AC,连接DE
因为CD是角平分线
所以∠ACD＝∠ECD
又因为CD＝CD
所以△CAD≌△CED（SAS）
所以AD＝DE,∠A＝∠CED
因为∠A＝2∠B
所以∠CED＝2∠B
因为∠CED＝∠BDE＋∠B
所以∠BDE＝∠B
所以DE＝BE
所以BC＝CE＋BE
＝AC＋DE
＝AC＋AD

自C作CE=AC,连DE
则因为CD=CD,CE=AC,角DEC=角ACD
三角形DCE和三角形ADC全等
角DEC=角A=2B,AD=DE
则角BDE=角B
三角形DBE是等腰三角形
DE=BE=AD
所以BC=AC+AD

已知,如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高, 已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD.求证:△ABC是直角三角形已知：如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD=AD×BD.求证：△ABC是直角三角形. 如图已知在△abc中,cd是ab边上的高,且cd^=ad*bd,则△abc是直角三角形,请说明理由已知：如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD=AD×BD.求证：△ABC是直角三角形. 如图,已知：在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=ADXBD.则△ABC是直角三角形.请说明理由. 如图,已知：在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=ADXBD.则△ABC是直角三角形.请说明理由. 已知如图,在△abc中,cd⊥ab于点d,cd=ad.求证△abc是直角三角形已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BE、CD是△ABC的中线...求证:CD=BE 如图,在△ABC中,已知AB=AC=2,角ABC=15°,CD是腰AB上的高,求CD的长已知:如图,在△ABC中, 已知:如图,在△ABC中, 已知：如图,在Rt△ABC中,EF是中位线,CD是斜边,CD是斜边AB上的中线,求证：EF=CD 已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B,求证:BC=AC+AD 已知:如图在△ABC中 CD是△ABC的角平分线 ∠A=2∠B 求证:BC=AC+AD 已知,如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B求证：BC=AC+AD 如图4,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9. 求证：△ABC是直角三角形已知：如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD的平方＝BD乘以CD判断三角形ABC 的形状