作业帮f(x)定义域在R上且f(x+1)是奇函数,x≤时f(x)=2x平方+X+1则x>1时f(x)是减函数的区间是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:46:41
f(x)定义域在R上且f(x+1)是奇函数,x≤时f(x)=2x平方+X+1则x>1时f(x)是减函数的区间是多少
f(x)定义域在R上且f(x+1)是奇函数,x≤时f(x)=2x平方+X+1则x>1时f(x)是减函数的区间是多少
f(x)定义域在R上且f(x+1)是奇函数,x≤时f(x)=2x平方+X+1则x>1时f(x)是减函数的区间是多少
f(x＋1)是奇函数,则：f(－x＋1)=－f(x＋1) ===>>>> f[－(x－1)＋1]=－f[(x－1)＋1]
====>>>> f(－x＋2)=－f(x) ==>>> 此式子表示函数f(x)的图像关于点(1,0)对称.
当x≤1时,f(x)=2x²＋x＋1,利用图像,得f(x)的减区间是：
(－∞,－1/4],[9/4,＋∞)
题目不太清楚，回答仅供参考。根据题意，本题所考察的是的奇偶性与单调性，因此应利用数形结合的思想，先做出X≤1的图像，根据奇函数的对称形求出X﹥1时的f(x)的解析式，并画出他的图像，f(x)递减区间应该是[1.25 ，＋∞）
y＝f﹙x﹚的图像向左平移1个单位，就得到y＝f﹙x＋1﹚的图像
f﹙x＋1﹚是奇函数，所以图像关于原点对称
因此y＝f﹙x﹚的图像是关于点﹙1，0﹚对称
当x≤1时，f﹙x﹚＝2x²＋x＋1，图像是对称轴为－1／4，开口向上的抛物线
关于点﹙1，0﹚对称后，就是对称轴为1／4，开口向下的抛物线
当x>1时，单调递减区间为[1／4，＋∞﹚...
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y＝f﹙x﹚的图像向左平移1个单位，就得到y＝f﹙x＋1﹚的图像
f﹙x＋1﹚是奇函数，所以图像关于原点对称
因此y＝f﹙x﹚的图像是关于点﹙1，0﹚对称
当x≤1时，f﹙x﹚＝2x²＋x＋1，图像是对称轴为－1／4，开口向上的抛物线
关于点﹙1，0﹚对称后，就是对称轴为1／4，开口向下的抛物线
当x>1时，单调递减区间为[1／4，＋∞﹚
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