已知a、b、c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的对边,a cosC+√3a sinC－b－c=0（1）求A （2）若a=2 三角形ABC的面积为√3,求b、c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 12:10:36
已知a、b、c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的对边,a cosC+√3a sinC－b－c=0（1）求A （2）若a=2 三角形ABC的面积为√3,求b、c

已知a、b、c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的对边,a cosC+√3a sinC－b－c=0（1）求A （2）若a=2 三角形ABC的面积为√3,求b、c
已知a、b、c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的对边,a cosC+√3a sinC－b－c=0
（1）求A （2）若a=2 三角形ABC的面积为√3,求b、c

已知a、b、c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的对边,a cosC+√3a sinC－b－c=0（1）求A （2）若a=2 三角形ABC的面积为√3,求b、c
（1）由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=R>0,有：sinA*R*cosC++√3sinA*R*sinC=R*(sinB+sinC)
于是sinAcosC+√3sinAsinC=sin(A+C)+sinC=(sinAcosC+sinC*cosA)+sinC,
所以√3sinAsinC-sinC*cosA-sinC=sinC*(√3sinA-cosA-1)=0
由于sinC>0,我们有√3sinA-cosA-1=0,故sin(A-pi/6)=sin(pi/6).由A的取值范围可知：A=pi/3.
（2）三角形面积S=(1/2)bcsinA=√3,得到bc=4;
b/sinB=c/sinC=a/sinA=4/√3,于是sinBsinC=4/3.
由于B+C=2pi/3,cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=-1/2,于是cosBcosC=1/4.
所以cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=1,根据B-C取值范围可知B-C=0,即B=C=pi/3.
三角形ABC为等边三角形,b=c=2.

已知三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,证明cosA=-cos(B+C)如何证明 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证求证 1/(a+b)+ 1/(b+c)=3/(a+b+c） 已知ABC为三角形ABC的三个内角 求证 cos(2A+B+C)=-cosA 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则sinA,ainB,sinC的三边能构成三角形吗 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3asinC-b-c=0. 三角形的三个内角ABC所对边的长分别为abc,已知c=3,C=派/3,a=2b,则b= 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,√3asinC-ccosA-c=0 求A已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,√3asinC-ccosA-c=0 求A 2.若a=2 三角abc面积为√3 求b c 已知在三角形abc中,A、B、C为三个内角,a、b、c分别为对应的三条边,π/3 已知在三角形abc中,A、B、C为三个内角,a、b、c分别为对应的三条边,π/3 b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,且c=根号已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,且c=根号3asinc-ccosa 若b2+c2=6(b+c)-18,求三角形abc的面积 已知A B C分别为三角形ABC的三个内角,那么sinA大于cosB是三角形abc为锐角三角形的（什么条件）已知A B C分别为三角形ABC的三个内角,那么sinA大于cosB是三角形abc为锐角三角形的（ ）A充分不必要 三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知b=3,三个内角ABC成等差数列,cosC=根号6/3,求c 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的三边,acosC+根号3asinC-b-c=0.若a=2,三角形ABC的面积为根号3,求b 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.①求B②若b=2,三角形ABC的面积为√3,判断三已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边，2bcosC=2a-c.①求B②若b=2,三角形ABC的面积为√3，判