已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),x∈[π/2,9π/8]时,求函数f(x)=2a*b+1的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:59:04
已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),x∈[π/2,9π/8]时,求函数f(x)=2a*b+1的最大值

已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),x∈[π/2,9π/8]时,求函数f(x)=2a*b+1的最大值
已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),x∈[π/2,9π/8]时,求函数f(x)=2a*b+1的最大值

已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),x∈[π/2,9π/8]时,求函数f(x)=2a*b+1的最大值
f(x)=sin2x-cos2x (代入再用降幂公式可得)
f(x)=√2sin(2x-π/4)
因为 x∈[π/2,9π/8] 所以 (2x-π/4)∈[3π/4,2π]
根据单调性 在 2x-π/4=2π 时取最大值
即 最大值 f(x)=0

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