作业帮1*2*3*4*5*6*.*2008*2009的积的末尾连续有多少个零?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:26:19
1*2*3*4*5*6*.*2008*2009的积的末尾连续有多少个零?
1*2*3*4*5*6*.*2008*2009的积的末尾连续有多少个零?
1*2*3*4*5*6*.*2008*2009的积的末尾连续有多少个零?
1个0是有2和5相乘得到的,二很多,所以只需考虑5的个数
2009÷5=401（取整数部分）5倍数个数
2009÷（5×5）=80（取整数部分）5*5倍数个数
2009÷（5×5×5）=16（取整数部分）5*5*5倍数个数
2009÷（5×5×5×5）=3（取整数部分）5*5*5*5倍数个数
2009÷（5×5×5×5×5）=0（取整数部分）5*5*5*5*5倍数个数
再这样下去积继续为0,所以5的个数有：
401+80+16+3=500（个）
所以有500个0
答：500个0
先取前2000个数来看，比较方便
将之分为200份。也就是10个数一份
例如1，2，。。。，9，10，很容易可以看出，这里面有2*5=10，还有一个10一共是两个零
既然有200份，那应该共有400个0
再看2001到2009，显然只能得到一个末位0
所以一共401个
楼上的方法更简单，但是，显然重复啦，既然25是5的倍数，那么25的倍数的个数，已经...
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先取前2000个数来看，比较方便
将之分为200份。也就是10个数一份
例如1，2，。。。，9，10，很容易可以看出，这里面有2*5=10，还有一个10一共是两个零
既然有200份，那应该共有400个0
再看2001到2009，显然只能得到一个末位0
所以一共401个
楼上的方法更简单，但是，显然重复啦，既然25是5的倍数，那么25的倍数的个数，已经算在5的倍数个数里面啦，所以总的来说，只有5的倍数一项就可以啦
举个例子，在算5的倍数的个数的时候，25算在内啦，
算25的倍数时，又把25算进去啦
收起
2楼方法不完全（25*?4=?*100,75*?4=?*300）
演算一下：
2*5 1
12*15 1
22*25*(?24 etc.) 2
32*35 1
42*45 1
52*55 1
62*65 1
72*75 2
82*85 1
92*95 1
10*20*30*40*50*60*70*80*90*100 9+2+1
共24个。
500个0