作业帮（1）已知在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点。如图，连接EF并延长与DC交于点G，如果FG=EF，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之。（2）问题：探索等腰三角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:16:29
（1）已知在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点。如图，连接EF并延长与DC交于点G，如果FG=EF，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之。（2）问题：探索等腰三角
（1）已知在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点。如图，连接EF并延长与DC交于点G，如果FG=EF，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之。
（2）问题：探索等腰三角形腰上的高与底边所成的角与顶角的关系。AB=AC,BD⊥AC,对于你的猜想，（要求：作AE⊥BC，垂足为E）？
（1）已知在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点。如图，连接EF并延长与DC交于点G，如果FG=EF，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之。（2）问题：探索等腰三角
（1）过E作EH‖DG,交BC于H,
在△EHF和△CGF中
∵FE＝FG ∠EFH＝∠GFC ∠HEF＝∠CGF
∴△EHF≌△CGF EH＝CG
又∵∠EBH＝∠DCF ∠DCF＝∠EHB
∴∠EBH＝∠EHB
∴EB＝EH
∴EB＝CG
(2)等腰三角形腰上的高与底边所成的角等于顶角的一半.
作AE⊥BC,垂足为E.则∠DBC＝∠EAC,∠EAC＝∠EAB
∴∠DBC＝1/2∠BAC
'[p-o
（1）BE=CG
过点E做EH//BC//AD
在等腰梯形ABCD中，因为EH//BC//AD
所以 BE=CH
因EH//BC
三角形GFC相似于三角形GEH,又EF=FG
则 GC=CH
所以 BE=GC得证
（1）过点E做EH//BC
所以BE=CH且三角形GFC相似于三角形GEH
因为EF=FG
所以GC=CH
所以BE=GC
（2）
∵EC⊥AB
∴∠ECB+∠B=90°
即∠ECB=90°-∠B
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
即∠A+∠B
∵∠A=∠B
∴2∠B=180°-∠ACB
即∠B...
全部展开
（1）过点E做EH//BC
所以BE=CH且三角形GFC相似于三角形GEH
因为EF=FG
所以GC=CH
所以BE=GC
（2）
∵EC⊥AB
∴∠ECB+∠B=90°
即∠ECB=90°-∠B
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
即∠A+∠B
∵∠A=∠B
∴2∠B=180°-∠ACB
即∠B=（180°-∠ACB）/2
∴∠ECB=90°-（180°-∠ACB）/2
即∠ECB=∠ACB（顶角=等腰三角形腰上的高与底边所成的角）
收起
？？？？题呢
(1)过E点做平行线EH//BC
三角形GFC//三角形GEH
且FG=EF
所以，CH=CG
又因为梯形ABCD为等腰梯形且EH//BC
所以BE=CH=CG
(2)∠BDC=∠AEC=90°
∠ACE=∠BCD
所以∠CAE=∠CBD