已知函数f(x)=ax²+4x+1在区间(-∞,1)有零点,则实数a的取值范围为

已知函数f(x)=ax²+4x+1在区间(-∞,1)有零点,则实数a的取值范围为
已知函数f(x)=ax²+4x+1在区间(-∞,1)有零点,则实数a的取值范围为

已知函数f(x)=ax²+4x+1在区间(-∞,1)有零点,则实数a的取值范围为
当a=0时,f(x) = 4x+1 有零点 -1/4 ,满足题意
当a≠0时,ax²+4x=1=0
x=0 不是零点
a = - (4x+1)/x² = -4/x - 1/x²
令 t = 1/x ,则 t∈(-∞,0)∪(1,+∞)
a = -4t - t² = -(t+2)² + 4
值域为 (-∞,4]
要使上述方程有解,则a∈(-∞,4]
综上,a∈(-∞,4]

需要分类讨论

要分三种情况讨论，a>o， a=0， a<0 ，在a<0与a>0中又要考虑一个零点，两个零点符合的情况，最后并集就是答案了，这是思路，根据Δ≥0有零点进行讨论。