已知关于x的方程2^2x-2^x-m=0在[0,1]上有解,求实数m的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 20:30:04
已知关于x的方程2^2x-2^x-m=0在[0,1]上有解,求实数m的取值范围?

已知关于x的方程2^2x-2^x-m=0在[0,1]上有解,求实数m的取值范围?
已知关于x的方程2^2x-2^x-m=0在[0,1]上有解,求实数m的取值范围?

已知关于x的方程2^2x-2^x-m=0在[0,1]上有解,求实数m的取值范围?
解方程2^2x-2^x-m=0在[0,1]上有解
即方程(2^x)^2-2^x-m=0在[0,1]上有解
即方程m=(2^x)^2-2^x在[0,1]上有解
令t=2^x
由x属于[0,1]
则1≤t≤2
则方程m=(t)^2-t在[0,2]上有解
即m是关于t的函数
即m=t^2-t ,t属于[0,2]
即m=(t-1/2)^2-1/4
当t=1/2时,m有最小值-1/4
当t=2时,m有最大值2
故实数m的取值范围[-1/4,2].

令t=2^x, 则1=m=t²-t=(t-1/2)²-1/4
当t=1/2时,m取最小值-1/4
当t=2时,m取最大值2
所以m的取值范围是[-1/4,2]