在梯形abcd中,ef是中位线,对角线db,ca交于点o,且与ef交于m.n,求阴影部分与整个面积的比值或关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:03:10

在梯形abcd中,ef是中位线,对角线db,ca交于点o,且与ef交于m.n,求阴影部分与整个面积的比值或关系
在梯形abcd中,ef是中位线,对角线db,ca交于点o,且与ef交于m.n,求阴影部分与整个面积的比值或关系

在梯形abcd中,ef是中位线,对角线db,ca交于点o,且与ef交于m.n,求阴影部分与整个面积的比值或关系
本题考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；梯形中位线定理
分析：首先过点D作DQ⊥AB于点Q,交EF于一点W,根据梯形的中位线定理,得到EF∥CD∥AB,再根据平行线等分线段定理,得到M,N分别是AC,BD的中点；然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF,最后根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出,即可求得阴影部分的面积与梯形ABCD面积的面积比．
过点D作DQ⊥AB于点Q,交EF于一点W,
∵EF是梯形的中位线,
∴EF∥CD∥AB,DW=WQ,
∴AM=CM,BN=DN．
∴EM=1/2 CD,NF=1/2 CD．
∴EM=NF,
∵AB=3CD,设CD=x,
∴AB=3x,EF=2x,
∴MN=EF-（EM+FN）=x,
∴S△AME+S△BFN=1/2×EM×WQ+1/2×FN×WQ=1/2(EM+FN)QW=1/2 x•QW,
S梯形ABFE=1/2 （EF+AB）×WQ=5/2 x•QW,
S△DOC+S△OMN=1/2
CD×DW=1/2 x•QW,
S梯形FEDC=1/2
（EF+CD）×DW=3/2 x•QW,
故梯形ABCD面积=5 /2 x•QW+3/2 x•QW=4x•QW,
图中阴影部分的面积=1/2 x•QW+1/2 x•QW=x•QW,
故图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的：
x•QW / 4x•QW =1/4．故答案为：1：4．

如图,已知在梯形abcd中,ad平行bc,对角线ac垂直bd,ef为梯形的中位线,角dbc=30度.求证ef=ac 已知,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直BD,EF为梯形的中位线,角DBC=30度.说明EF=AC 在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD,EF为梯形是的中位线,∠DBC=30度,说明EF=AC 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,CG⊥AB于G,对角线AC⊥BC于点O,EF是中位线,求证CC=E如图，在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，CG⊥AB于G，对角线AC⊥BC于点O，EF是中位线，求证CC＝EF. 如图,在等腰梯形ABCD中,对角线的交点是O,AB平行于DC,AC⊥BD,EF是中位线,CG是梯形的高,比较CG和EF的大小,并证明你的结论.. 在梯形ABCD中AB平行DC对角线BD垂直AC,且BD=4根号3 中位线EF=4 求梯形ABCD的面积在梯形ABCD中,AD||BC,两条对角线AC与BD互相垂直,中位线EF的长度为10,则梯形ABCD的面积为（）如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线交于点O,EF过点D,且EF平行于AD,则图中有几对相似图形在梯形ABCD中AB//CD中位线EF=7cm对角线AC垂直BD角BDC=30度求对角线AC和BD 的长? 在梯形ABCD中,AD平行于BC,EF分别是对角线BD、AC的中点,AD=22cm,BC=38cm,则EF=? 已知在梯形ABCD中,AD//BC,E和F分别是对角线BD和AC中点.求证EF//BC,EF=1/2（BC-AD）在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD,且AC=12,BD=9,则该梯形的中位线EF的长为? 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,中位线EF=6,对角线AC垂直BD,∠BDC=30度,求梯形的高AH 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,中位线EF=6,对角线AC垂直BD,∠BDC=30度,求梯形的高AH 在梯形ABCD中,AB‖DC,中位线EF=7cm,对角线AC⊥BD,∠BDC=30度,求梯形的高AH. 在梯形ABCD中,AB平行于DC,中位线EF=7cm,对角线AC垂直于BD,角BDC=30度,求梯形的高AH 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,中位线EF=6,对角线AC⊥BD,∠BDC=30°,求梯形的高AH 在梯形abcd中 ad平行bc.对角线AC垂直BD.且AC=12,BD=9.梯形中位线EF的长