数学问题!（1+x）ˆ2+（1+x）ˆ3+.+（1+x）ˆ10的展开式中含xˆ2的系数为?

数学问题!（1+x）ˆ2+（1+x）ˆ3+.+（1+x）ˆ10的展开式中含xˆ2的系数为?
数学问题!（1+x）ˆ2+（1+x）ˆ3+.+（1+x）ˆ10的展开式中含xˆ2的系数为?

数学问题!（1+x）ˆ2+（1+x）ˆ3+.+（1+x）ˆ10的展开式中含xˆ2的系数为?
二次项定理
(a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
C(n,0)表示从n个中取0个
依次为C(2,0)+C(3,1)+C(4,2)+C(5,3)+C(6,4)+C(7,5)+C(8,6)+C(9.7)+C(10,8)=1+3+6+10+15+21+28+36+45=165

(1+x）ˆ2+（1+x）ˆ3+.......+（1+x）ˆ10的展开式中含xˆ2的系数
=2C2+3C2+4C2+...+10C2
= 1+3+6+10+15+21+28+36+45
=165

1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）……（1+2+3……9）
=1×9+2×8+3×7……+9×1
=2×（1×9+2×8+3×7+4×6）+5×5
=165

C(2,2)+C(3,2)+……+C(10,2)=C(3,3)+C(3,2)+……+C(10,2)
=C(4,3)+C(4,2)+……+C(10,2)=C(10.3)=120