作业帮已知等比数列an中 a5-a3=16 a4-a2=4 求an的通项公式和an的前n项和（1+2*5）+（3+2*5）+……+（2n-1+2*5的n次方）求和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:50:12
已知等比数列an中 a5-a3=16 a4-a2=4 求an的通项公式和an的前n项和（1+2*5）+（3+2*5）+……+（2n-1+2*5的n次方）求和
已知等比数列an中 a5-a3=16 a4-a2=4 求an的通项公式和an的前n项和
（1+2*5）+（3+2*5）+……+（2n-1+2*5的n次方）求和
已知等比数列an中 a5-a3=16 a4-a2=4 求an的通项公式和an的前n项和（1+2*5）+（3+2*5）+……+（2n-1+2*5的n次方）求和
等比数列
a4-a2=4
a5-a3=16
q(a4-a2)=16
所以
q=4
a4-a2=64a1-4a1=4
a1=1/15
所以
an=(1/15)*4^(n-1)
Sn=(1/15)(1-4^n)/(1-4)=(1/45)(4^n-1)
a5-a3=a3(q^2-1)=16
a4-a2=a2(q^2-1)=4
二式相除得：q=a3/a2=4
a2*(4^2-1)=4
a2=4/15
a1=a2/4=1/15
an=a1q^(n-1)=1/15*4^(n-1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1/15*(4^n-1)/(4-1)=1/45*(4^n-1)
通项公式an的平方=a(n+1)a(n-1)
所以可得等比为4
a1=1/15
所以an=1/15* 4 ^(n-1)
a5-a3=16 a1q^4-a1q^2=16 a1q^2(q^2-1)=16……（1）
a4-a2=4 a1q^3-a1q=4 a1q(q^2-1)=4……（2）
（1）÷（2）
q=4
将q=4带入（2）得a1=1/15
所以an=(1/15)×4^(n-1)=4^(n-1)/15
Sn=[1/15(1-4^n)]÷(1-4)
=(4^n-1)/45
因为等比设公比q
a5-a3=16，a4-a2=4
a3q2-a3=16，a2q2-a2=4
所以a3比a2等于16比4即q为4
代入a2（q2-1）=14可得a2=14比15
即a1=7比30
所以an=a1qn-1=（7比30）4n-1