已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,5...,求数列的第50项

已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,5...,求数列的第50项
已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,5...,求数列的第50项

已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,5...,求数列的第50项
因为 1 + 2 + 3 +4 + 5 + n >=50
n(n+1) / 2 >=50
n^2 + n - 100 > = 0
当n=9时 n(n+1) / 2 = 9*10/2 = 45
当n=10时 n(n+1) / 2 = 10*11/2 = 55
所以第50项为10

112233

由n在这一数列出现n次，有第一个n的位置是n*(n+1）/2-n+1，最后一个n的位置是n*(n+1）/2，所以n*(n+1）/2-n+1<=50<=n*(n+1）/2，得n=11。即数列的第50项为11。推而广之，可由式子n*(n+1）/2-n+1<=m<=n*(n+1）/2判断数列的第m项。