求证:2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 14:08:38

求证:2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)
求证:2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)

求证:2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)
证法一：
sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)
=sinx+sin^2x-cosx-cos^2x/(1+cosx)(1+sinx)
=（sinx-cosx）（sinx+cosx+1）/sinx+cosx+1+sinxcosx
=2（sinx-cosx）（sinx+cosx+1）/2sinx+2ccosx+1+2sinxcosx+sin^2x+cos^2x
=2（sinx-cosx）（sinx+cosx+1）/（sinx+cosx+1）^2
=2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)
证法二:
∵cosx/（1+sinx）=（1-sinx）/cosx
=cosx-sinx+1/1+sinx+cosx
sinx/（1+cosx）=（1-cosx）/sinx
=sinx-cosx+1/1+sinx+cosx
∴sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)
=（sinx-cosx+1）/（1+sinx+cosx）-（cosx-sinx+1）/（1+sinx+cosx）
=2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)
证法三：
sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)
=[(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx)][sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)]
=[1/(1+sinx+cosx)][sinx(1+sinx+cosx)/(1+cosx)-cosx(1+sinx+cosx)/(1+sinx)]
=[1/(1+sinx+cosx)][sinx+sin^2x/(1+cosx)-cosx-cos^2x/(1+sinx)]
=[1/(1+sinx+cosx)]（sinx+1-cosx-cosx-1+sinx）
=2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)

求证：(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)-(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=2/tanx 求证cosX/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx) 求证:2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx) 求证：cosx/1+sinx-sinx/1+cosx=2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx 求证.[(1+sinx+cosx+2sinx cosx)/(1+sinx+cosx)]=sinx+cosx 求证:[(1-2sinxcosx)/sinx-cosx ]+cosx=sinx 求证(2sinxcosx)/(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)=(1+cosx)/sinx 求证sin^2x/sinx-cosx-(sinx+cosx)/(tan^2-1)=sinx+cosx谢谢GGJJ 求证 sin^2x/(sinx-cosx)-(sinx+cosx)/tan^2 x-1=sinx+cosx 求证sinx * cosx(sinx+cosx)=(1+2sinx * cosx)/(secx+cscx) 求证:(sinx+cosx)(1-tanx)=2sinx/tan2x 求证2sinxcosx/(sinx+cosx-1)(sinx-cos+1)=sinx/1-cosx2sinxcosx/(sinx+cosx-1)(sinx-cos+1)=sinx/(1-cosx) 求证[sinx(1+sinx)+cosx(1+cosx)][sinx(1-sinx)+cos(1-cosx)]=sin2x 已知cosx-sinx=√2sinx,求证(cosx-sinx)/(cosx+sinx)=tanx cosx-sinx=根号2sinx,求证tanx=cosx-sinx/cosx+sinx谢谢了, 求证(1-2sinxcosx)/(cosx^2-sinx^2)=(cosx^2-sinx^2)/(1+2sinxcosx) 求证：2(1－sinx)(1+cosx)=(1－sinx+cosx)^2 求证2(1-sinx)(1+cosx)=(1-sinx+cosx)^2