如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C(1)求抛物线的解析式;(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标;(3)在(

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:14:13
如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C(1)求抛物线的解析式;(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标;(3)在(

如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C(1)求抛物线的解析式;(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标;(3)在(
如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C
(1)求抛物线的解析式;
(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C(1)求抛物线的解析式;(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标;(3)在(
(1)把 x = 1 y = 0 代入 y=x2+bx-3a 得:1 + b -- 3a = 0
把 x = 0 y = -- 3 代入 y=x2+bx-3a 得:-- 3a = -- 3
∴ b = 3a -- 1 = 3 -- 1 = 2
∴抛物线的解析式为:y = x2 + 2x -- 3
( 把--3a看作 整体,不必专门求a值)
(2)把抛物线的解析式变为:y = (x -- 1)(x + 3)
令(x -- 1)(x + 3)= 0 得抛物线与x轴的另一交点C坐标为:(--3 ,0)
把把抛物线的解析式变为:y =(x + 1)2 -- 4
知 抛物线de对称轴为 x = -- 1,最小值为 -- 4,顶点坐标为:N (--1,-- 4).
∵ C坐标为(--3,0)、B坐标为( 0,--3)
∴ △OBC是等腰直角三角形,且斜边BC=3√2,则BC的平方= 18.
∵ N坐标为(--1,-- 4)、B坐标为( 0,--3),作NH ⊥ y轴于H,
则 △BNH 是等腰直角三角形,且斜边BN=√2,则BN的平方= 2.
设 对称轴 x = -- 1 与 x轴交于点M,则MC=2,MN=4.
在Rt△MCN 中,NC的平方 = MC的平方 + MN的平方
∴ NC 的平方 = 20
又 ∵ BC的平方 + BN的平方 = 18 + 2 = 20
∴ BC的平方 + BN的平方 = NC 的平方
∴ △BCN 是Rt△,且是以点B为直角顶点的直角三角形.
∴满足题意的 点P的位置应在点N处,此时点P的坐标为(-- 1,-- 4)..
(3)在(2)的条件下,在抛物线上存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形,满足题意的点Q坐标为(-- 2,-- 3).
我们知道,两直线 y1 = k1 x + b1 与 y2 = k2 x + b2 平行的时候,k1 = k2.
∵C坐标为(--3,0)、B坐标为( 0,--3)
∴ 易求得 直线BC的解析式为:y = -- x -- 3.
过P(-- 1,-- 4)作 直线BC的平行线并设其解析式为y = -- x + b
求直线BC 与 抛物线 的交点,
需联立方程组y = -- x + b
y = x2 + 2x -- 3
解得:x = -- 2 ,y = -- 3 (另一组解x= --1,y= -- 4 表示P点坐标)
∴满足题意的点Q坐标为(-- 2,-- 3).
注:第三问,题目让求作“直角梯形”,注意从∠CBP = 90° 进行突围!
第三问,满足题意的点Q 只有以上一种情形.

(1)将A、B两点代入得抛物线解析式为y=x方+2x-3
(2)由(1)得C(-2,0),所以直线BC的斜率是-3/2,所以CP斜率是2/3,所以CP方程是y=2x/3-3,和抛物线方程联立得P(-4/3,-35/9)
(3)显然BC与PQ平行,所以PQ方程:y+35/9=-3/2(x+4/3),和抛物线方程联立得Q(-13/6,-95/36)...

全部展开

(1)将A、B两点代入得抛物线解析式为y=x方+2x-3
(2)由(1)得C(-2,0),所以直线BC的斜率是-3/2,所以CP斜率是2/3,所以CP方程是y=2x/3-3,和抛物线方程联立得P(-4/3,-35/9)
(3)显然BC与PQ平行,所以PQ方程:y+35/9=-3/2(x+4/3),和抛物线方程联立得Q(-13/6,-95/36)

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我给你们个网址,你们去看12页26题 http://wenku.baidu.com/view/70a17f28915f804d2b16c161.html

如图,已知平面直角坐标系xoy抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0),B(1,3) 25、如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c过点A(2,0),对称轴为y轴,顶点为P. (1)求该抛物线的表达式25、如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c过点A(2,0),对称轴为y轴,顶点为P.(1)求该抛物线的表达式,写出其 如图,已知抛物线y=x2+bx+c交x轴与A(1,0),B(3,0)两点如图,已知抛物线y=x2+bx+c交与x轴与A(1,0),B(3,0)两点交y轴于点C,其顶点为D.(1)求b,c的值并写出抛物线的对称轴;(2) 连接BC,过点O作直线OE⊥BC 如图10,已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(2,0),对称轴为y轴,顶点为P (1)求该抛物线的表达式,写出其顶点P的坐标 如图,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0),b(1,3).(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在 如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,且OA=OB. 如图 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A.B俩点【A在B点左侧】与y轴交与点C【0,-3】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线 抛物线解析式已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0) 如图,已知抛物线y= 1 2 x2+bx与直线y=2x交于点O(0,0),A 如图,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0),B(1,3).记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面 已知抛物线y=x2+bx+c图像过点A(1,-4)B(-2,5)求该抛物线表达式以及对称轴和顶点坐标 如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C(1)求抛物线的解析式;(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标;(3)在( 如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,4).23、(11分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,4).⑴ 求这条抛物线的解析式;⑵ 直线y=x+1与此抛物线相交于A、D两点,点P是抛物线 如图已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4) (1)求这条抛物线的解析式;已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4)⑴求此抛物线的解析式⑵设此抛物线与直线y=x相交于点A,B(点B在点A右侧,平行于 已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0)(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标 如图,顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,连结BC,已知tan∠ABC=1.(如图,顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,连结BC,已知tan∠ABC=1.(1)求点B的 、如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c过点A(2,0),对称轴为y轴,顶点为P(1)求该抛物线的表达式,写出其顶点P的坐标,并画出其大致图象;2)把该抛物线先向右平移m个单位,再向下平移m个单位(m>0 ) 如图,已知平面直角坐标系xoy,抛物线y=-x2+bx=c过点a(4,0)B(1,3) 设该条抛物线的对称轴位置线1的点P(m,n)在第4象限,点P关于直线1的对称点为E,点E关于y的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m,n的