实数X、Y使得X+Y,X-Y,XY,X/Y,四个数中的三个有相同的数值.求所有（X,Y）的数对如何解答这道题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/18 17:53:46
实数X、Y使得X+Y,X-Y,XY,X/Y,四个数中的三个有相同的数值.求所有（X,Y）的数对如何解答这道题

实数X、Y使得X+Y,X-Y,XY,X/Y,四个数中的三个有相同的数值.求所有（X,Y）的数对如何解答这道题
实数X、Y使得X+Y,X-Y,XY,X/Y,四个数中的三个有相同的数值.求所有（X,Y）的数对
如何解答这道题

实数X、Y使得X+Y,X-Y,XY,X/Y,四个数中的三个有相同的数值.求所有（X,Y）的数对如何解答这道题
X+Y=X-Y=XY
Y=0,X=0
不满足X/Y,不成立
X+Y=X-Y=X/Y
Y=0,不成立
X+Y=XY=X/Y
Y=1,X无法取值,不成立
Y=-1,X=1/2
X-Y=XY=X/Y
Y=1,X无法取值,不成立
Y=-1,X=-1/2
符合条件的(X,Y)的数对有(1/2,-1),(-1/2,-1)

因为x/y存在,所以y<>0.
所以x+y<.x-y,所以:
xy=x/y一定成立!
所以y=1或者y=-1.
下面讨论:
(1)
y=1:
如果x+y=xy,就是说x+1=x,矛盾!
如果x-y=xy,就是说x-1=x,矛盾!
(2)
y=-1:
如果x+y=xy,就是说x-1=-x,x=1/2.
如...

全部展开

因为x/y存在,所以y<>0.
所以x+y<.x-y,所以:
xy=x/y一定成立!
所以y=1或者y=-1.
下面讨论:
(1)
y=1:
如果x+y=xy,就是说x+1=x,矛盾!
如果x-y=xy,就是说x-1=x,矛盾!
(2)
y=-1:
如果x+y=xy,就是说x-1=-x,x=1/2.
如果x-y=xy,就是说x+1=-x,x=-1/2.
所以所有满足条件的就是:
(1/2,-1)和(-1/2,-1).

收起

已知实数X与Y,使得X+Y,X-Y,XY,X除以Y四个数中有三个相同的数值,求X,Y的值 若实数x.y 使得x+y.x-y.xy.x/y这4个数中的3个数相等,则|y|-|x|的值为 实数x与y,使得x+y,x-y,xy,x／y四个数中的三个相同的数值,求出所有具有这样性质的数对(x,y)x／y指x分之y 有理数xy,使得x+y,x-y,xy,x/y四个数中的三个相等,则|y|-|x|的值 xy(x-y)-x(x-y)² |x|/x+y/|y|+xy/|xy|= 是否存在实数c使得不等式x/(2x+y)+y/(x+2y) 正整数x 、y 满足xy=x+y/x-y,实数x最小值 若实数xy满足x-y+1 已知实数xy满足x+2y 已知实数xy满足 x+y-2 1:xy属于正实数x+y 证明：存在正常数c,使得对所有实数x,y,z,有1+|x+y+z|+|xy+yz+zx|+|xyz|>c(|x|+|y|+|z|) -x-3xy+y xy-1+x-y 集合{(x,y)|xy 若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值 实数x,y满足x^3-y^3-3xy=1,则x-y=