如图:∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且∠BE、CE交于点E.求证：∠E=1/2∠A.

如图:∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且∠BE、CE交于点E.求证：∠E=1/2∠A.
如图:∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且∠BE、CE交于点E.求证：∠E=1/2∠A.

如图:∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且∠BE、CE交于点E.求证：∠E=1/2∠A.
因为∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,
所以可得：∠ABC=180度-∠ACD; ∠ABC=∠ACB
∠ABE=∠EBD; ∠ABC=2∠ABE=2∠EBD
∠ACE=∠ECD; ∠ACD=2∠ACE=2∠ECD
∠E=180度-∠EBC-∠ECB=180度-1/2∠ABC-(180度-∠ECD)=180度-1/2∠ABC(180度-180度/2-∠ABC/2)=90度-∠ABC
∠A=180度-2∠ABC
所以可得：∠E=1/2∠A