已知AB是圆O的直径,AC是弦,CD⊥AB,D为垂足,AE是圆O的切线,A为切点且AE=AC,求证:EF·EB=AD·AB本人有点懒,我没2级不能上传图片哈~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 14:46:50
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已知AB是圆O的直径,AC是弦,CD⊥AB,D为垂足,AE是圆O的切线,A为切点且AE=AC,求证:EF·EB=AD·AB
本人有点懒,我没2级不能上传图片哈~

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【F为BE与圆O的交点吧】
证明:
∵AE是切线
∴AE²=EF·EB【切割线定理】
∵CD⊥AB,AB是直径
∴AC²=AD·AB【射影定理】
∵AE=AC
∴EF·EB=AD·AB
【射影定理现在好像取消了,我证明一下】
连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90º
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠ACB=90º
又∵∠CAD=∠BAC【公共角】
∴⊿ACD∽⊿ABC(AA’)
∴AD/AC=AC/AB
转化为AC²=AD·AB

已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,AC=2根号2,BC=1则cd= 已知,AB、CE是圆O的直径,CD是圆O的弦,CD//AB,求AC=BD=BE 已知AB是圆O的直径,CD是弦,且AB⊥CD,如果EB=8cm,CD=24cm,求圆O的直径 已知AB是圆O的直径,AC是弦,且平分角BAD,AD垂直CD,证CD是圆O的切线 已知AB是⊙O的直径 AC为弦 且平分∠BAD,AD⊥CD垂足为D,求证CD是⊙O的切线 已知AB是⊙O的直径 AC为弦 且平分∠BAD,AD⊥CD垂足为D,求证CD是⊙O的切线 AB,CD是圆O的直径,弦DE//AB,求证AC=AE 已知AB是圆O的直径,CD是弦,且CD垂直于AB,BC=6,AC=8,求cos角ABD的值 如图已知AB是圆O的直径C是圆O上一点CD⊥AB求证1∠ACD=∠F 2AC 已知:AB圆O的直径,CD是弦,CE⊥CD,DF⊥CD,求证OE=OF. 如图,已知圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证:AC•BC=A如图,已知圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证: AC•BC=AE•CD 如图 已知AB是圆O的直径AC是弦 CD是圆O的切线,C为切点,AD垂直CD于D求证:角AOC如图 已知AB是圆O的直径AC是弦 CD是圆O的切线,C为切点,AD垂直CD于D求证:角AOC=2角ACD 已知AB,CE是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,CD‖AB求证:弧EB=弧AC=弧BD AB是圆O的直径,弦AC与半径OD平行,求证:CD=DB 已知ab为圆o的直径,cd是弦,且ab垂直于点e,连结ac、oc、bc求证2:若EB=8cm,CD=24cm,求圆O的直径 如图所示AB是⊙O的直径,C为弧AB的中点,CD垂直AB于D,交AE于F,连接AC,求证:AF=CF. 已知AB是圆O的直径,CD是弦,且AB垂直CD,如果EB等于8CM,CD等于24CM,求圆O的直径 已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证:AC*BC=AE*CD 已知AB是圆心O的直径,弦CD⊥AB,AC=2根号2,BC=1,那么sin∠ABD的值是_____.