在三角形ABC中,A=30度,c=4,a=3,求三角形的面积(只能使用正弦定理)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:11:15
在三角形ABC中,A=30度,c=4,a=3,求三角形的面积(只能使用正弦定理)

在三角形ABC中,A=30度,c=4,a=3,求三角形的面积(只能使用正弦定理)
在三角形ABC中,A=30度,c=4,a=3,求三角形的面积(只能使用正弦定理)

在三角形ABC中,A=30度,c=4,a=3,求三角形的面积(只能使用正弦定理)
a/sinA=c/sinC
sinC=csinA/a=4*(1/2)/3=2/3
则cosC=根号5/3
sinB=sin(180-(A+C))=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=1/2*根号5/3+根号3/2*2/3=根号5/6+根号3/3
S=1/2acsinB=1/2*3*4*(根号5/6+根号3/3)=根号5+2根号3

正弦定理:a/sinA=c/sinC
得sinC=2/3
cosC=±√5/3
所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=√3/3±√5/6
所以S=1/2 acsinB=2√3±√5
两个答案