函数f(x)=(x-a)(bx+2a)(常数a,b∈R）是偶函数,且它的值域为[-10,∞）,则该函数的解析式f(x)=___________

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:45:39

函数f(x)=(x-a)(bx+2a)(常数a,b∈R）是偶函数,且它的值域为[-10,∞）,则该函数的解析式f(x)=___________
函数f(x)=(x-a)(bx+2a)(常数a,b∈R）是偶函数,且它的值域为[-10,∞）,则该函数的解析式f(x)=___________

函数f(x)=(x-a)(bx+2a)(常数a,b∈R）是偶函数,且它的值域为[-10,∞）,则该函数的解析式f(x)=___________
f(x)是偶函数,则,f(x)=f(-x)
而f(x)=(x-a)(bx+2a)=bx^2+(2a-ab)x-2a^2
所以bx^2+(2a-ab)x-2a^2=b(-x)^2-(2a-ab)x-2a^2,整理得,2a-ab=0
解得：a=0或b=2
而函数值域为[-10,∞）,即存在最小值为-10,那么函数开口向上b>0
将函数化为顶点式,f(x)=b[x^2+(2a-ab)x/b]-2a^2
=b[x+(2a-ab)/2b]^2-2a^2-(2a-ab)^2/4b
其中2a-ab=0,所以f(x)=bx^2-2a^2,所以,-2a^2=-10
解析式为f(x)=2x^2-10.

f(x)=(x-a)(bx+2a)=b(x-a)(x+2a/b)
因是偶函数，
2a/b=-a,或a
但2a/b=-a，f(x)>=0,不满足值域为[-10，∞）,
只能：2a/b=a, 且a不等于零
则：b=2
f(x)=2(x^2-a^2)>=-2a^2
-2a^2=-10, a^2=5
f(x)=2(x^2-5)

二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),f'(x)为f(x)的导函数,设A={x/f(x) 分段函数f（x）=a+㏑（x+1）x>0,f（x）=bx+2,x 函数f(x)=-x^2+bx+9在区间[a,b](a 判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 设函数f(x)=ax²+bx+c(a 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 设函数f(x)=InX-1/2ax^2-bx令F（X）=f(x)+1/2ax^2+bx+a/x(0 已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x在x=a处取得极值.用x,a表示f(x) 设随机变量X的密度函数为f(x)=a+bx^2,0