在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线CD相交于D.若角D＝30°,试求∠A

在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线CD相交于D.若角D＝30°,试求∠A
在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线CD相交于D.若角D＝30°,试求∠A

在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线CD相交于D.若角D＝30°,试求∠A
过点C作CO平分角ACB与BD相交于点O
因为角ABC的平分线与角ACB的外角平分线CD相交于点D
所以角OBC=1/2角ABC
角OCB=角OCA=1/2角ACB
角ACD=1/2角ACE
因为角ACB+角ACE=180度
所以角OCD=角OCA+角ACD=90度
因为角D=30度
因为角OCD+角D+角COD=180度
所以角COD=60度
因为角COD=角OBC+角OCB
所以1/2(角ABC+角ACB)=60度
所以角ABC+角ACB=120度
因为角A+角ABC+角ACB=180度
所以角A=60度

60度

60°

在三角形BCF,∠DCE=∠DBC+30，找到两个角的关系，在三角形ABC中，∠A=180-2∠DBC-(∠180-2∠DCE),∠A=60