∫1/1+√1-x^2dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 01:21:19

∫1/1+√1-x^2dx
∫1/1+√1-x^2dx

∫1/1+√1-x^2dx
令x=sint,
那么dx=cost dt
原积分
=∫ cost/(1+cost) dt
=∫ 1 -1/(1+cost) dt
=∫ 1 -1/ 2(cost/2)^2 dt
=t - ∫ 1/(cost/2)^2 d t/2
=t -tan(t/2) +C
而t=arcsinx,tan(t/2)=(1-cost) /sint=[1-√(1-x^2)] /x
所以得到
原积分
=arcsinx - [1-√(1-x^2)] /x +C,C为常数

∫x√(1+2x)dx ∫1/[x(1+√x)^2dx∫1/[x(1+√x)^2]dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx ∫dx/(1+√(1-x^2)) ∫dx/[√(2x-1)+1] ∫ (x+1)*√(2-x2) dx ∫dx/√ (x + 1)^2 + 9. ∫dx/√[1-e^(-2x)] ∫ dx/( √(x+1) +2 ∫√1-x^2dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx 下列无穷积分收敛的是 A ∫sinx dx B ∫e^-2x dx C ∫1/x dx D∫1/√x dx ∫dx/(x√x^2+x+1) ∫1/(x(√x+x^(2/5)))dx ∫1/[(√X)(1+X)]dx ∫dx/x+√(1-x²)