已知：如图,在三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点I.求证：∠BIC=90°+½∠A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:59:20

已知：如图,在三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点I.求证：∠BIC=90°+½∠A
已知：如图,在三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点I.求证：∠BIC=90°+½∠A

已知：如图,在三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点I.求证：∠BIC=90°+½∠A
应用三角形外角定理：
延长BI交AC于D,
∠BIC是ΔCDI的外角,∴∠BIC=∠IDC+∠ICD(三角形外角定理),
∠IDC是ΔABD的外角,∴∠IDC=∠A+∠ABD(三角形外角定理),
∵BI、CI是∠ABC、∠ACB的平分线,
∴∠ABD=1/2∠ABC,∠ICD=1/2∠ACB(角平分线定义),
∴∠BIC=1/2(∠ABC+∠ACB)+∠A
=1/2(180°-∠A)+∠A(三角形内角和为180°)
=90°+1/2∠A.

已知：如图,在三角形ABC中, 已知：如图,在三角形ABC中, 已知,如图,在三角形ABC中,如图如图已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点如图已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点已知如图在RT三角形ABC中已知,如图,在RT三角形ABC中, 已知,如图,三角形ABC中, 如图,已知:三角形ABC中,BC 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 如图,在三角形ABC中, 如图在三角形ABC中, 如图,在三角形ABC中, 如图在三角形abc中如图在三角形ABC中如图,在三角形ABC中,AB 如图,在三角形ABC中, 如图,在Rt三角形ABC中,