已知X.Y为正数,且XY-X-Y=1 求证：X+Y大于等于2倍根号2+2急.

已知X.Y为正数,且XY-X-Y=1 求证：X+Y大于等于2倍根号2+2急.
已知X.Y为正数,且XY-X-Y=1 求证：X+Y大于等于2倍根号2+2
急.

已知X.Y为正数,且XY-X-Y=1 求证：X+Y大于等于2倍根号2+2急.
xy-(x+y)=1
xy-x=y+1
x=(y+1)/(y-1)
x=1+2/(y-1)
因为x>0,y>0
所以y+1>0,
那么y-1>0.
x+y=1+2/(y-1)+y=2+2/(y-1)+(y-1)>=2+2√2
所以x+y最小值是2+2√2
x+y>=2(根号2+1） =2倍根号2+2