已知αβ是方程x^2+2013x+1=0的两个根,则(1+2015α+α^2)(1+2015β+β^2)的值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:32:19
已知αβ是方程x^2+2013x+1=0的两个根,则(1+2015α+α^2)(1+2015β+β^2)的值是

已知αβ是方程x^2+2013x+1=0的两个根,则(1+2015α+α^2)(1+2015β+β^2)的值是
已知αβ是方程x^2+2013x+1=0的两个根,则(1+2015α+α^2)(1+2015β+β^2)的值是

已知αβ是方程x^2+2013x+1=0的两个根,则(1+2015α+α^2)(1+2015β+β^2)的值是
αβ是方程x^2+2013x+1=0的两个根,
根据韦达定理:
αβ=1
且1+2013α+α^2=0
1+201β+β^2=0
∴1+2015α+α^2=2α
1+2015β+β^2=2β
∴(1+2015α+α^2)(1+2015β+β^2)
=4αβ
=4