若复数a,b满足a^2=b,b^2=a,且a不等b,求a^2+ab+b^2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:00:45
若复数a,b满足a^2=b,b^2=a,且a不等b,求a^2+ab+b^2的值

若复数a,b满足a^2=b,b^2=a,且a不等b,求a^2+ab+b^2的值
若复数a,b满足a^2=b,b^2=a,且a不等b,求a^2+ab+b^2的值

若复数a,b满足a^2=b,b^2=a,且a不等b,求a^2+ab+b^2的值
a^2-b^2=b-a
(a-b)(a+b)=b-a
a不等b
所以a+b=-1
a^2=b,b^2=a
所以a^2b^2=ab
ab(ab-1)=0
若a=0,则b=a^2=0
a^2+ab+b^2=0
若ab不等于0,则ab=1
a+b=-1
平方
a^2+b^2+2ab=1
a^2+ab+b^2=1-ab=0
所以a^2+ab+b^2=0