已知f(x)=-(1/3)x^3+ax+blnx,f'(x)是f(x)的导函数,且f'(1)=0若函数y=f(x)有零点,求(a+2)^2+b^2的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 18:27:38

已知f(x)=-(1/3)x^3+ax+blnx,f'(x)是f(x)的导函数,且f'(1)=0若函数y=f(x)有零点,求(a+2)^2+b^2的取值范围
已知f(x)=-(1/3)x^3+ax+blnx,f'(x)是f(x)的导函数,且f'(1)=0
若函数y=f(x)有零点,求(a+2)^2+b^2的取值范围

已知f(x)=-(1/3)x^3+ax+blnx,f'(x)是f(x)的导函数,且f'(1)=0若函数y=f(x)有零点,求(a+2)^2+b^2的取值范围
刚在我的求助里看到你的问题.
f'(x)=-x²+a+b/x (x>0)
f'(1)=0即a+b-1=0 b=1-a
f'(x)=-x²+a+(1-a)/x
=-[x³-ax+(a-1)]/x
=(1-x)[x²+x+(1-a))/x
设g(x)=x²+x+1-a（x>0)

若1-a≥0,a≤1,
当x>0时,g(x)>0 恒成立
当0+∞时,f(x)-->-∞
∴f(x)一定有零点
综上,a≥1/3

(a+2)^2+b^2=(a+2)²+(1-a)²=2a²+2a+5
∵a≥1/3
∴2a²+2a+5≥2/3*4/3+5=53/9
即(a+2)^2+b^2的取值范围是[53/9,+∞)

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 1.已知f（x+2）=3x-2,求f(x)=?2.已知a×f(x)+f(1/x)=ax,求f(x)=? 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数f(x)=x2+ax+1,f(X)∈[-3,1) 已知f(x)=x^3+ax+bsinx-1且f(4)等于? 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知f(x)=x+6,f(ax+1)=3x+2,求a,b的值已知f(x)=x+b，f(ax+1)=3x+2，求a，b的值呵呵已知f(x)=ax^3-bsinx+3,f(x)=6,则f(-3)= 已知F(x)等于ax的平方+bx+3,f(x)等于1,求f(-1). 已知函数f(x)=1/3x^3+ax十4,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a不等于0,求f(x)的单调区间急用（x-3)(2x-1)设函数f(x)=ax^³+b,已知f(1)=0,则已知f(x)=x+b,f(ax+1)=3x+2,求a,b的值.