已知函数y=sinxcosx-√3(coxˆ2)x当x∈[0,π/2]时,求函数的最大值和最小值...答案是max=1-√3/2,min=-√3我做的是max=0,min=-√3是我哪里算错了? 请教下..

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:08:58
已知函数y=sinxcosx-√3(coxˆ2)x当x∈[0,π/2]时,求函数的最大值和最小值...答案是max=1-√3/2,min=-√3我做的是max=0,min=-√3是我哪里算错了?  请教下..

已知函数y=sinxcosx-√3(coxˆ2)x当x∈[0,π/2]时,求函数的最大值和最小值...答案是max=1-√3/2,min=-√3我做的是max=0,min=-√3是我哪里算错了? 请教下..
已知函数y=sinxcosx-√3(coxˆ2)x
当x∈[0,π/2]时,求函数的最大值和最小值...
答案是max=1-√3/2,min=-√3
我做的是max=0,min=-√3
是我哪里算错了? 请教下..

已知函数y=sinxcosx-√3(coxˆ2)x当x∈[0,π/2]时,求函数的最大值和最小值...答案是max=1-√3/2,min=-√3我做的是max=0,min=-√3是我哪里算错了? 请教下..
y=1/2*sin2x-√3(1+cos2x)/2
=1/2*sin2x-√3/2*cos2x)-√3/2
=sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3-√3/2
=sin(2x-π/3)-√3/2
0

y=sinxcosx-√3(cosˆ2)x
=1/2*2sinxcosx-√3/2*2cos²x
=1/2*sin2x-√3/2*(cos2x +1)
=cosπ/3sin2x-sinπ/3cos2x-√3/2
=sin(2x-π/3)-√3/2
x∈[0,π/2],所以-π/3≤2x-π/3≤2π/3
所以-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1
所以max=1-√3/2,
min=-√3/2-√3/2=-√3