求和1/（根号2+1）+1/（根号3+根号2）+……+1/（根号n+根号（n-1））求详解!

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求和1/（根号2+1）+1/（根号3+根号2）+……+1/（根号n+根号（n-1））
求详解!

求和1/（根号2+1）+1/（根号3+根号2）+……+1/（根号n+根号（n-1））求详解!
考虑原数列的通项1/[根号(n+1)+n],分式有理化：
1/[根号(n+1)+根号n]= 根号(n+1)-根号n
所以原式= (根号2-1)+ (根号3-根号2)+ (根号4-根号3)+...+(根号n-根号(n-1))= 根号n- 1