已知tan（a+b）=3tan（a）,求证；2sin2b-sin2a=sin（2a+2b）.感激不尽.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:59:40

已知tan（a+b）=3tan（a）,求证；2sin2b-sin2a=sin（2a+2b）.感激不尽.
已知tan（a+b）=3tan（a）,求证；2sin2b-sin2a=sin（2a+2b）.感激不尽.

已知tan（a+b）=3tan（a）,求证；2sin2b-sin2a=sin（2a+2b）.感激不尽.
这道题目就是掌握一些三角函数和差倍角公式等等
倒推
2sin2b-sin2a=sin2(a+b)
4sinbcosb-2sinacosa=2sin（a+b）cos（a+b）
2sinbcosb-sinacosa=（sinacosb+cosasinb）*（cosacosb-sinasinb）
2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2
+sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2
sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2)
sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2
把a和b置于等式两端
sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2
化简,右边分子分母同除以（cosa）^2
tanb=2tana/3(tana)^2+1
tanb*(3(tana)^2+1)=2tana
3(tana)^2*tanb+tanb=2tana
tanb=2tana-3(tana)^2*tanb
等式两边同加上tana
tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb)
3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b)
原式得证

已知tan（a+b）=3,tan（a-b)=5,求tan（2a）的值已知tan(a+b)=3,tan(a-b)=5,求tan 2a,tan 2b的值已知sin(a+b)=2/3,sin(a-b)=3/4,求[tan(a+b）-tana-tanb]/tan²b*tan(a+b)的值已知cos（2a+b）=3sin（b）求tan（a+b）/tan(a) 已知sin（2a+b）=3sin（b）求tan（a+b）/tan(a)的值已知 tan a+b tan b,求 tan a 已知tan(a-1/2b)=1/2,tan(b-1/2a)=-1/3,求tan（a+b）的值已知tana=2/5,tanb=3/7求tan(a+b),tan（a-b）. 已知tan(a+β)=1/7,tan(a-β)=1/3,求tan（a+2β）旳值已知A、B、C成等差数列,求tan（A/2）+tan（C/2)+√3tan(A/2)tan（C/2）的值请写步骤已知tan（π/12+A）=根号2,tan(B-π/3）=2根号2,求tan(A+B)的值 tan(a-3/π) =2 tan(3/π-B)=2/5 求tan（a+b）= 已知tan（a-b）=1/2 tanb=-1/7 a、b∈（0,π）求2a-b我在百度里面看到了过程但我还是不懂首先,tan(2a-b)=tan(2(a-b)+b)=(tan(2(a-b))+tanb)/(1-tan(2(a-b))*tanb)=1,其中tan(2(a-b))=2tan(a-b)/(1-tan^2(a-b))=4/3 由tanb=-1/7,0 a+b=3/4π,求（1-tan a）（1+tan b） tan(a+b）=3,tan(a-b)=1/2,求sin2a/sin2b 已知tan(2A-B)=√3(1+M),tan(A-B)-√3[M-tan(2A-B)tan(A-B)],求tanA的值已知tan(A-B/2)=2,tan(B-A/2)=-3 求：(1) tan[(A+B)/2] (2) tan(A+B) 已知tanα,tanβ是方程x²-3√3x+4=0的两根,且α,β∈（-90°,90°）,则α+β的值（“tanα tanβ=-b／a ,tanαtanβ=c／a ,也就是tanα tanβ=-3√3 ,tanαtanβ=4 ,所以tan（α β）=（tanα tanβ）／（1-tanαtanβ）=（-3