作业帮三角形abc的顶点A（2,3）,B（1,-1）C（5,1）,P在BC上运动,动点Q满足向量PQ=向PA+向量PB+向量PC.则点Q的轨迹方程为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:44:48
三角形abc的顶点A（2,3）,B（1,-1）C（5,1）,P在BC上运动,动点Q满足向量PQ=向PA+向量PB+向量PC.则点Q的轨迹方程为
三角形abc的顶点A（2,3）,B（1,-1）C（5,1）,P在BC上运动,动点Q满足向量PQ=向PA+向量PB+向量PC.
则点Q的轨迹方程为
三角形abc的顶点A（2,3）,B（1,-1）C（5,1）,P在BC上运动,动点Q满足向量PQ=向PA+向量PB+向量PC.则点Q的轨迹方程为
BC:x-2y-3=0
P(x0,y0)
x0-2y0-3=0
Q(x,y)
PQ=向PA+向量PB+向量PC.
(x-x0,y-y0)=(2-x0,3-y0)+(1-x0,-1-y0)+(5-x0,1-y0)
=(3-3x0,3-3y0)
x-x0=3-3x0
x0=(3-x)/2
y-y0=3-3y0
y0=(3-y)/2
x0-2y0-3=0
(3-x)/2-(3-y)=3
2y-x=9
设P（X1，Y1），Q（X2，Y2），且1≤X1≤5，-1≤Y1≤1，则
PQ=√[(X1-X2)²+(Y1-Y2)²]
PA+PB+BC=√[(X1-2)²+(Y1-3)²]+AB
=√[(X1-2)²+(Y1-3)²]+√[(1-5)²+(-1-1)²]<...
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设P（X1，Y1），Q（X2，Y2），且1≤X1≤5，-1≤Y1≤1，则
PQ=√[(X1-X2)²+(Y1-Y2)²]
PA+PB+BC=√[(X1-2)²+(Y1-3)²]+AB
=√[(X1-2)²+(Y1-3)²]+√[(1-5)²+(-1-1)²]
=√[(X1-2)²+(Y1-3)²]+2√5
∴√[(X1-X2)²+(Y1-Y2)²]=√[(X1-2)²+(Y1-3)²]+2√5
解出来就可以了
收起
画图，这些题目一定哟画图
BC X=2Y+3 P(2Y0+3 Y0)
PQ=向PA+向量PB+向量PC.
(x-x0,y-y0)=(2-x0,3-y0)+(1-x0,-1-y0)+(5-x0,1-y0)
=(3-3x0,3-3y0)
x-x0=3-3x0
y-y0=3-3y0
解得x0=(3-x)/2
y0=(3-y)/2
(3-x)/2-(3-y)=3
2y-x=9