如图已知△ABC和△ABD都是RT△,∠ACB=∠ADB=90°,求证A.B.C.D在同一圆上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:28:57
如图已知△ABC和△ABD都是RT△,∠ACB=∠ADB=90°,求证A.B.C.D在同一圆上

如图已知△ABC和△ABD都是RT△,∠ACB=∠ADB=90°,求证A.B.C.D在同一圆上
如图已知△ABC和△ABD都是RT△,∠ACB=∠ADB=90°,求证A.B.C.D在同一圆上

如图已知△ABC和△ABD都是RT△,∠ACB=∠ADB=90°,求证A.B.C.D在同一圆上
取线段AB的中点,记为M点,故MA=MB=1/2AB
(利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
得:CM=1/2AB,DM=1/2AB,所以MC=MD=MA=MB
所以A.B.C.D 四点共圆,圆心是点M.

这个简单,取AB的中点 P,联结CP、DP。
由直角三角形的中线定理,知 CP = DP = 1/2 AB = AP = BP
所以,A,B,C,D 四点在以点 P 为圆心,以 AP 为半径的圆上,即A,B,C,D四点在同一个圆上。

设AB中点为O,
从点O向AC,AD,BC,BD作垂线,垂足分别为E,F,M,N,
则知道:
OE‖BC,OF‖BD,OM‖AC,ON‖AD
又 因为O为中点,所以E,F,M,N也都是中点
所以 △AOE全等于△COE
所以OA=OC
同理可以证明 OA=OD=OB=OC
所以
...

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设AB中点为O,
从点O向AC,AD,BC,BD作垂线,垂足分别为E,F,M,N,
则知道:
OE‖BC,OF‖BD,OM‖AC,ON‖AD
又 因为O为中点,所以E,F,M,N也都是中点
所以 △AOE全等于△COE
所以OA=OC
同理可以证明 OA=OD=OB=OC
所以
A.B.C.D在同一圆上。

收起

由圆的性质可知,三角形ABC的顶点在以BA为直径的圆上,同理三角形BAD的顶点也在以BA为直径的圆上。于是ABCD都在以BA为直径的圆上。
这样解释,可以?
chun1721提供答案。

如图已知△ABC和△ABD都是RT△,∠ACB=∠ADB=90°,求证A.B.C.D在同一圆上 如图已知△ABC和△ABD都是RT△,∠ACB=∠ADB=90°,求证A.B.C.D在同一圆上图麻烦自己画下,传不了 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,点D为AC边上一点,联结BD,若△BCD和ABD都是等腰三角形,若△BCD和△ABD都是等等腰三角形,求∠C的度数 如图,以△ABC的边AB、AC为斜边在△ABC外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证:MD=ME 已知:如图,在Rt△ABC,∠C=90°,BD平分∠ABC,DC=2,AB=8 求△ABD的面积 已知,如图,△ABC中,∠BAC=90° AH⊥BC 于H ,以AC为边在Rt△ABC外做等边△ABD和△ACE求证,△BDH~△AEH 如图,以△ABC的AB、AC边为斜边向外做RT△ABD和RT△ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC中点,求证:DM=EM 已知,如图△ABD和△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC 已知,如图△ABD和△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC (1)在RT△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,若AC=1,BC=3,则CD=?(2)在等腰△ABC中,已知AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C=?(3)如图.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的角平分线AC 已知,如图在△ABC和△ABD中,∠C=∠D,求证ABCD四点共圆 如图:已知Rt△ABC 如图,△ABC和△ABD中,∠ACB=∠ADB=Rt∠,E是BC边上的中线,求证:CE=DE. 已知 如图,以AB为斜边的Rt△ABC和Rt△ABD中,点E是AB中点,连接DC,过点E作EF⊥CD,F为垂足.求证CF=FD 几何,RT 如图,BD平分∠ABC,BA=BC,试说明△ABD全等于△CBD 如图:已知:△ABC是等腰三角形,D为AC上一点,△ABD与△BCD都是等腰三角形,求:∠A度数 如图,在任意△abc中,分别以ab,ac为斜边向下作等腰Rt△abd和等腰Rt△ace 如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是∠ABC的平分线,若CD=4,AB=12,则△ABD的面积为_.∠ACB是直角