圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求线段AB的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 13:22:02
圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求线段AB的长

圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求线段AB的长
圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求线段AB的长

圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求线段AB的长
两圆在点A处的切线互相垂直,说明两圆心与点A连成的半径也互相垂直.
设A（a,b）
a^2+b^2=5——①
(a-m)^2+b^2=20——②
b/a×b/(a-m)=-1——③
由③得：b^2=-a(a-m)
代入①:a^2-a(a-m)=5
am=5
②-①：(a-m)^2-a^2=15
m^2-2am=15
m^2-10=15
m^2=25
m=±5
不妨设m=5
则a=1
那么b^2=-a(a-m)=-(1-5)=4
b=±2
∴A、B坐标分别为(1,2)和(1,-2)
∴线段AB的长为2-(-2)=4

若直线x+y+m=0与圆x^2+y^2=m相切,则m=? 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3 关于X,Y的方程组3X+2Y=2m+5与x-y=4m-5的解x,y满足x+2y 方程组y-2x=m和5x-2y=1+m中,x与y满足x-y>3,则m的取值范围? 关于x,y的方程组3x-m=2y,5x+y=m-1的解中.x与y的绝对值相等,求m 已知直线5x+12y+m=0与圆x平方-2x+y平方=0相切,则m= 已知直线5x+12y+m=0与圆x²-2x+y²=0相切,则m等于多少 已知圆：x^+y^=5与直线x-2y+m相切,则实数的值为 如果直线2x-y+m=0与圆x平方+y平方=4相切则m等于? 圆x^2+y^2=m与圆x^2+y^2+6x-8y-11=0相交,求实数m的取值范围 已知圆x^2+y^2=m与圆x^2+y^2+6x-8y-11=0相交,求m取值范围? 直线y=x+m与圆x²+y²-2x-m²=0相切,求m的值 直线y=x+m与圆x²+y²-2x-m²=0相切,求m的值 若3x^(m+5)y^2与x^3y^n是单项式,则m^n=_____ 为什么x^ m+5与x^ 3相等 直线Y＝x＋2与圆x^2+y^2+x-6y+m=0相切,求M值 2m+n 5 3 2m-n诺4x y 与x y 是同类项,m/n= 若直线x+y=m与圆x^2+y^2=m(m>0)相切,则实数m的值为 当实数m为何值时,直线l:x-2y-m=0,与圆C:x^2+y^2=5相交相切相离