作业帮设f(x)是定义在区间［－1,1］上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x属于［2,3］时,g(x)=2a*(x-2)-4(x-2)的三次方(a为常数）,求f(x)的表达式我是这么做的 g（x）在【1,2】上的解析式为2a（x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:09:22
设f(x)是定义在区间［－1,1］上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x属于［2,3］时,g(x)=2a*(x-2)-4(x-2)的三次方(a为常数）,求f(x)的表达式我是这么做的 g（x）在【1,2】上的解析式为2a（x
设f(x)是定义在区间［－1,1］上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x属于［2,3］时,g(x)=2a*(x-2)-4(x-2)的三次方(a为常数）,求f(x)的表达式
我是这么做的 g（x）在【1,2】上的解析式为2a（x-2）-4（x-1）^3 然后f（x）为2a（1-x）-4(1-x)^3 哪里错了
设f(x)是定义在区间［－1,1］上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x属于［2,3］时,g(x)=2a*(x-2)-4(x-2)的三次方(a为常数）,求f(x)的表达式我是这么做的 g（x）在【1,2】上的解析式为2a（x
g(x)图像关于x=2对称
设g(x)上一点点C(c,d) ,c∈[1,2]
C关于x=2的对称点D(4-c,d),4-c∈[2,3]
则D在g(x)的[2,3]一段上,代入得
d=2a(4-c-2)-4(4-c-2)³
d= 2a(2-c)-4(2-c)³
∴g(x)= 2a(2-x)-4(2-x)³ , x∈[1,2]
g(x)的表达式就全部求出来了
g(x)在[2,3]上的图像和f(x)在[-1,0]上的图像对称
g(x)在[1,2]上的图像和f(x)在[0,1]上的图像对称
法一：
设f(x)上的一点A(m,n),
点A关于直线x=1的对称点B(2-m,n),
①当m∈[-1,0]时,2-m∈[2,3]
此时B满足g(x)=2a(x-2)-4(x-2)³,x∈[2,3]
n=2a(2-m-2)-4(2-m-2)³
n= -2am+4m³
∴f(x)= -2ax+4x³ , x∈[-1,0]
②当m∈[0,1]时,2-m∈[1,2]
此时B满足g(x)= 2a(2-x)-4(2-x)³ , x∈[1,2]
n=2a(2-2+m)-4(2-2+m)³
n= 2am-4m³
∴f(x)= 2ax-4x³ , x∈[0,1]
综上
f(x)= -2ax+4x³ , -1≤x＜0
2ax-4x³ , 0≤x≤1
法二：
∵g(x)在[2,3]上的图像和f(x)在[-1,0]上的图像对称
g(x)在[1,2]上的图像和f(x)在[0,1]上的图像对称
∴f(x)的图像是由g(x)的图像向左平移2个单位得到
f(x)= 2a[2-(x+2)]-4[2-(x+2)]³ , x∈[-1,0]
2a[(x+2)-2]-4[(x+2)-2]³, x∈[0,1]
即f(x)= -2ax+4x³ , -1≤x＜0
2ax-4x³ , 0≤x≤1