设函数f(x)=3x2+a/x3,求正数a的取值范围,使任意X>0 都有f(x)≥20

设函数f(x)=3x2+a/x3,求正数a的取值范围,使任意X>0 都有f(x)≥20
设函数f(x)=3x2+a/x3,求正数a的取值范围,使任意X>0 都有f(x)≥20

设函数f(x)=3x2+a/x3,求正数a的取值范围,使任意X>0 都有f(x)≥20
f(x)=3x2+a/x3
= x2+x2+x2+a/2x3 + a/2x3
≥5次根号（x2×x2×x2×a/2x3 × a/2x3）（均值不等式）
=5次根号（a平方/4）
由题意f(x)≥20
故：5次根号（a平方/4）≥20
解得a≥80√5