作业帮设f(x)=(sin2x+cos2x)/tanx+cosx,求最小正周期和值域,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 14:31:34
设f(x)=(sin2x+cos2x)/tanx+cosx,求最小正周期和值域,
设f(x)=(sin2x+cos2x)/tanx+cosx,求最小正周期和值域,
设f(x)=(sin2x+cos2x)/tanx+cosx,求最小正周期和值域,
f(x)=(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx)
=(sin2x+cos2x)/(sinx/cosx+cosx/sinx)
将右边代数式通分整理得到
f(x)=(sin2x+cos2x)*sinxcosx
=1/2sin²(2x)+1/4sin4x
=1/2(1-cos²2x)+1/4sin4x
=1/4-1/4cos4x+1/4sin4x
=1/4+1/4根号2sin（4x+π/4）
最小正周期为2π/4=π/2
显然值域为【1/4-1/4根号2,1/4+1/4根号2s】.
打字不易,
楼主这样写表达式很容易误导人的，建议加上括号
如
f(x)=(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx)
=(sin2x+cos2x)/(sinx/cosx+cosx/sinx)
将右边代数式通分整理得到
f(x)=(sin2x+cos2x)*sinxcosx
=1/2sin²(2x)+1/4sin4x
...
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楼主这样写表达式很容易误导人的，建议加上括号
如
f(x)=(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx)
=(sin2x+cos2x)/(sinx/cosx+cosx/sinx)
将右边代数式通分整理得到
f(x)=(sin2x+cos2x)*sinxcosx
=1/2sin²(2x)+1/4sin4x
=1/2(1-cos²2x)+1/4sin4x
=1/4-1/4cos4x+1/4sin4x
=1/4+1/4根号2sin（4x+π/4）
最小正周期为2π/4=π/2
显然值域为【1/4-1/4根号2，1/4+1/4根号2s】
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