椭圆:x^2/(m+1)+y^2/m=1,两个长轴端点为A,B,P是椭圆上动点,且∠APB最大值为120度.请问怎么证明以下问题怎么证明P点在Y轴上?也就是为什么P点在Y轴上时,∠APB最大?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:07:32
椭圆:x^2/(m+1)+y^2/m=1,两个长轴端点为A,B,P是椭圆上动点,且∠APB最大值为120度.请问怎么证明以下问题怎么证明P点在Y轴上?也就是为什么P点在Y轴上时,∠APB最大?

椭圆:x^2/(m+1)+y^2/m=1,两个长轴端点为A,B,P是椭圆上动点,且∠APB最大值为120度.请问怎么证明以下问题怎么证明P点在Y轴上?也就是为什么P点在Y轴上时,∠APB最大?
椭圆:x^2/(m+1)+y^2/m=1,两个长轴端点为A,B,P是椭圆上动点,且∠APB最大值为120度.请问怎么证明以下问题
怎么证明P点在Y轴上?也就是为什么P点在Y轴上时,∠APB最大?

椭圆:x^2/(m+1)+y^2/m=1,两个长轴端点为A,B,P是椭圆上动点,且∠APB最大值为120度.请问怎么证明以下问题怎么证明P点在Y轴上?也就是为什么P点在Y轴上时,∠APB最大?
先给出一个直观理焦点显然在x轴上
显然P在x轴上方与下方情况一样(对称)
利用运动观点：让P从A运动到B,则∠APB的变化是从0增大再减小到0,由对称性,中间时最大,此时P在y轴上.
证明方法很多,
(1)把P的坐标用参数来表示即可(2)用余弦定理证明也可
(3)课本上有例题,A、B为椭圆顶点,则kAP·kBP=-m/m+1,即(记)tan∠PAB·tan∠PBA=k1·k2=m/m+1=定值
tan∠APB=-tan(∠PAB+∠PBA)=-(k1+k2)/(1-k1·k2),分子由基本不等式,可知,当k1=k2时∠APB最大,此时PA=PB,所以P在AB的中垂线上,即y轴上

如果方程x^2/m-y^2/9-m=1表示椭圆,则椭圆的焦距是? 椭圆x^2/4+y^2/m=1的一条准线方程为y=m,则m=? 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 过椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1(2 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 椭圆x²/m-2 + y²/m+5 =1的焦点坐标A 已知椭圆y^2/1+m^2+x^2/2m=1,则准线方程是已知椭圆y^2/(1+m^2)+x^2/2m=1(m>0且m不等于1),则准线方程是 方程x^2/(10-m)+y^2/(m-2)=1表示椭圆 求m取值范围 已知方程x²/m-1+y²/2-m=1表示椭圆,求m的取值范围 已知方程x^/2+m-y^/m+1=1表示椭圆.则m的取值范围 若方程X^2/9-m+y^2/4-M=1表示椭圆,求M的取值范围 方程x^2/m+4-y^2/m-6=1表示椭圆,则m的取值范围是 已知椭圆4X^2+Y^2=1及直线Y=X+M,当M为何值时,直线和椭圆有公共点 M(x,y)在椭圆x^2/3/4+y^2/1/4=1上则x+y最小值 高2数学(椭圆)若椭圆C:x^2/16+y^2/m=1(m>0)的焦距和椭圆 x^2/8+y^2/4=1的焦距相等,求椭圆C的方程. F是椭圆x^2/4+y^2=1的右焦点,椭圆上与F最大距离是M,最小是m,椭圆上与F的距离为1/2（m+M)的点的坐标是,