已知点P为双曲线X的平方/A的平方-y的平方/b的平方=1（A大于0,b大于0）的右支上的一点,f1,f2分别为双曲线的左右焦点,若（向量op+向量OF2）乘以向量F2P=0（O为坐标原点)且|pf1|=根号3|pf2|,则双曲线

已知点P为双曲线X的平方/A的平方-y的平方/b的平方=1（A大于0,b大于0）的右支上的一点,f1,f2分别为双曲线的左右焦点,若（向量op+向量OF2）乘以向量F2P=0（O为坐标原点)且|pf1|=根号3|pf2|,则双曲线
已知点P为双曲线X的平方/A的平方-y的平方/b的平方=1（A大于0,b大于0）的右支上的一点,f1,f2分别为双曲线的左右焦点,若（向量op+向量OF2）乘以向量F2P=0（O为坐标原点)且|pf1|=根号3|pf2|,则双曲线的离心率为___

已知点P为双曲线X的平方/A的平方-y的平方/b的平方=1（A大于0,b大于0）的右支上的一点,f1,f2分别为双曲线的左右焦点,若（向量op+向量OF2）乘以向量F2P=0（O为坐标原点)且|pf1|=根号3|pf2|,则双曲线
e=√3+1

向量（OP+OF2）·F2P=0，取F2P中点M，
则向量OM=（OP+OF2）/2，
向量2OM=OP+OF2，
则向量OM⊥向量F2P，
故OM垂直平分线段F2P，
|OP|=|OF2|=c,.
|F1O|=|OF2|=|OP|,
则F1、P、F2三点在以O为圆心的圆上，F1F2为直径，故〈F1PF2=90°，
|PF1|=√3|...

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向量（OP+OF2）·F2P=0，取F2P中点M，
则向量OM=（OP+OF2）/2，
向量2OM=OP+OF2，
则向量OM⊥向量F2P，
故OM垂直平分线段F2P，
|OP|=|OF2|=c,.
|F1O|=|OF2|=|OP|,
则F1、P、F2三点在以O为圆心的圆上，F1F2为直径，故〈F1PF2=90°，
|PF1|=√3|PF2|，
设|PF1|=m,|PF2|=n,m>n>0,
m=√3n,
根据双曲线的性质，
m-n=2a,
√3n-n=2a,
n=2a/(√3-1）=（√3+1）a,(1)
根据勾股定理，
m^2+n^2=(2c)^2,
3n^2+n^2=4c^2,
4n^2=4c^2,
n^2=c^2,
由（1）式代入，
（√3+1）^2a^2=c^2,
(c/a)^2=(√3+1）^2,
∴e=c/a=√3+1。

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