求最大或最小.f=cos2x+2sinx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 07:01:38
求最大或最小.f=cos2x+2sinx

求最大或最小.f=cos2x+2sinx
求最大或最小.f=cos2x+2sinx

求最大或最小.f=cos2x+2sinx
f(x)=2cos²x-1+2sinx
=2(1-sin²x)-1+2sinx
=-2sin²x+2sinx+1
令sinx=t,t∈[-1,1]
则f(x)=-2t²+2t+1
当t=1/2时,取最大值,=3/2.
当t=-1时,取最小值,=-3.

f(x)=1-2sin²x+2sinx
=-2(sin²x-sinx+1/4)+3/2
=-2(sinx-1/2)²+3/2
sinx∈[-1,1]
则:最大值f(x)=3/2
最小值f(x)=-3
【就这样:参考二倍角公式】

f(x)=cos2x+2sinx
=cos²x-sin²x+2sinx
=1-2sin²x+2sinx
=-2sin²x+2sinx+1
=-2(sinx-1/2)²+3/2
sinx=1/2时 f(x)最大值 3/2
sinx=-1时 f(x) 最小值-3