在△ABC中,AB≠AC,D、E在BC上(D在左,E在右),且DE=EC,过D作DF‖BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:30:32
在△ABC中,AB≠AC,D、E在BC上(D在左,E在右),且DE=EC,过D作DF‖BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC

在△ABC中,AB≠AC,D、E在BC上(D在左,E在右),且DE=EC,过D作DF‖BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC
在△ABC中,AB≠AC,D、E在BC上(D在左,E在右),且DE=EC,过D作DF‖BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC

在△ABC中,AB≠AC,D、E在BC上(D在左,E在右),且DE=EC,过D作DF‖BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC
求证 AE平分∠BAC
延长AE至G,使EG=EA,连结DG
在△ACE和△GDE中
CE=DE
∠AEC=∠GED
EA=EG
∴△ACE≌△GDE (SAS)
∴∠EAC=∠EGD,AC=GD
又AC=DF
∴DF=DG
∴∠EGD=∠GFD
∵DF‖BA
∴∠GFD=∠EAB
∴∠EAC=∠EAB
即AE平分∠BAC

求证 AE平分∠BAC
延长AE至G,使EG=EA,连结DG
在△ACE和△GDE中
CE=DE
∠AEC=∠GED
EA=EG
∴△ACE≌△GDE (SAS)
∴∠EAC=∠EGD,AC=GD
又AC=DF
∴DF=DG
∴∠EGD=∠GFD
∵DF‖BA
∴∠GFD=∠EAB
∴∠EAC=∠EAB
即AE平分∠BAC