在三角形ABC中,AB=2AC,P是三角形内的任意一点,PA=根号3,PB=5,PC=2,求三角形的面积?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 03:50:54

在三角形ABC中,AB=2AC,P是三角形内的任意一点,PA=根号3,PB=5,PC=2,求三角形的面积?
在三角形ABC中,AB=2AC,P是三角形内的任意一点,PA=根号3,PB=5,PC=2,求三角形的面积?

在三角形ABC中,AB=2AC,P是三角形内的任意一点,PA=根号3,PB=5,PC=2,求三角形的面积?
面积是25*根号3/2

我的方法比较麻烦

易证 ABC为直角三角形

如图对P点向三边做反射变换

面积扩大为原来2倍

易有p1p3=3 p2p3=4 p1p2=5

所以 s=(（3√3）/4+6+（25√3）/4）/2=（7√3）/2 +3

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注明：这个题目。思路我是根据二楼的。
但是二楼的答案估计很难让人看明白。
我帮楼主把二楼的过程完全重新解答一下。
1.证明△ABC是直角三角形。由正弦定理证明。注意代换sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
2.对P向三边反射。如二楼。
3.证明p1P3=3 P2P3=4 P1P2=5
过程：
很明显。△P1AB≌△PAB 同理另外两对三角形一样全等。
在△AP1P3中。由于∠BAC＝60°。所以∠P1AP3=120°
由余弦定理：得P1P3=3
P2.C.P3共线。根据∠ACB＝90°证明∠P2CP3C=180° 所以P2P3=2+2=4
在△BP1P2中。
∠P1BP2＝60°。邻边相等。所以△BP1P2是等边三角形。即P1P2=5
4.S△ABC=1/2（S△BP1P2+S△P1P2P3+S△AP1P3）
其中S△BP1P2面积好求。为正三角形面积，可用正弦定理面积公式求解。
S△AP1P3亦可用正弦定理面积公式求解。
S△P1P2P3则用海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 求解。公式中的p为半周长＝1/2（3+4+5）＝6
最后代入4步骤中*1/2得解。二楼的答案是正确的。
现在楼主应该明白了。
希望楼主能采纳。

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上题解答过程